为什么感冒好了

1个月前，家里的老大感冒了。大约1周左右，感冒好了，孩子玩耍如常。但还是一直咳嗽，尤其是早上起来，或者运动之后。而且奶奶自己先咳嗽，觉得孙子是被自己传染的，每天非常自责。每天听着孙子的咳嗽，奶奶实在忍受不了了，买回来各种消炎药，止咳药，成天在我的耳边唠叨:“这可怎么办啊？”，“是不是感冒还没好透啊？”，“要不要再吃点消炎药强化一下啊？”感冒和咳嗽，到底是什么关系？